数学六年级小升初模拟试卷苏教版（含答案）

苏教版六年级数学小升初模拟试题（二） 班级：

姓名：

得分：

一、填空：

1.九亿五千零四十万写作（ ），四舍五入到亿位的近似数记作（ ）亿. 2.把一根4米长的铁丝平均分成5段，每一段长是这根铁丝的，每段长（ ）米.3.一个数由3个1和5个组成，这个数是（ ），它的倒数是（ ）.4.最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），没有倒数的数是（ ）.5. 0.8立方米＝（ ）升，450平方米＝（ ）公顷.6.：2.4化成最简整数比是（ ）：（ ）.7.把化成循环小数是（ ），保留两位小数是（ ）.8.2000年的二月下旬有（ ）天，第一季度有（ ）天.9.根据24×4＝12×8组成一个比例式：（ ）：（ ）＝（ ）：（ ）.10.一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、　4厘米、3厘米，则它的棱长总和是（ ）厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）.二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1.因为3÷0.5＝6，所以3能被0.5整除. （ ） 2.各个计数单位所占的位置，叫做数位. （ ） 3.六年级有105个学生考试，全部合格，合格率是105％. （ ） 4.两个大于1的数相乘，积一定大于其中的任何一个因数。（ ） 5.圆的周长和半径成正比例。

（ ） 6.不相交的两条直线叫平行线。

（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里 ） 1.将18分解质因数，正确的是（ ）.A、18＝2×9 B、18＝1×2×3×3 C、18＝2×3×3 2.一个最简分数的分子和分母（ ） A、没有公因数 B、都是质数 C、一定是互质数 3.抽样检查某工厂的产品，结果是：100件合格，25件不合格，该产品的合格率是（ ） A、100％ B、80％ C、75％ 4.一个自然数与它的倒数（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 5.最少用（ ）个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体.（ ） A、2 B、4 C、8 6.要画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离应取（ ） A、4厘米 B、6厘米 C、8厘米 四、计算：

1.直接写出得数：

3.6÷0.12＝ 4- ＝ 45×101＝ 2×32＝ 3÷0.75＝ 10÷0.1-0.1＝ 2÷3×＝ - + 0.4 - ＝ 2.脱式计算：

205×36-2940÷28 ÷× 0.75×+0.25÷ [11÷（+ ）] × 8.7-3.4×3.5÷1.7 （+）×（- ） 3.求未知数X.3×0.7+4X＝6.5 ：X=0.6：

五、列式计算：

（1）、3.6的加上1.5除以的商，和是多少？ （2）、一个数的比它的30％多210，求这个数。

六、几何题：

如图，三角形的面积是150平方厘米，BD＝10厘米，DC＝15厘米，求阴影三角形ADC的面积。

A BC D 七、应用题：

1.修路队修一条公路，4天完成了全长的48％，已知修路队平均每天修600米，这条路长多少千米？ 2.做一种零件，8个工人0.5小时完成64个，着这样计算，3小时要完成144个零件，需要多少个工人？ 3.一辆汽车从甲地到乙地送货，每小时行45千米，小时送到。返回时速度是原来的倍，几小时返回？ 4.把一张边长10厘米的正方形的纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的百分之几？ 5.有一桶油，第一次取出40％，第二次比第一次少取出10千克，桶里还剩30千克油。这桶油原来有多少千克？ 6.两袋米一共168千克。从第一袋取出全袋米的，从第二袋取出全袋米的，两袋余下的米相等。两袋原来有米各多少千克？ 7.一辆客车和一辆货车同时从甲站开往乙站，客车行完全程需要6.8小时，货车的速度比客车快.货车将比客车提前几小时到达乙站？ 8.甲乙两辆汽车分别从两个城市同时相对开出，经过3小时，两车在距离两城中点18千米处相遇。这时甲车与乙车所行路程的比是2︰3.甲、乙两车每小时各行多少千米？ 9.永丰乡三天修完一条水渠。第一天修了全长的还少12米，第二天修了剩下的还多28米，第三天修了180米。这条水渠一共长多少米？

康桥教育小升初数学测试卷

姓名：

一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每小题2分，共10分）

1．（2分）（2010?湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数． _________ ．

等于乙数的，甲数与乙数的比是6：5 _________ ．（判断对错）2．（2分）（2012? 盂县）甲数的向． _________ ．

4．（2分）（2010?泸西县模拟）某种商品，先提价10%，再打九折出售，现售价比原价低． _________ ．（判断

3．（2分）如果少年宫在体育馆的西北方向，则体育馆在少年宫的东南方

对错）

+）（小时，乙独做要小时，甲、乙合做要几小时完成？正确列式是：15．（2÷分）一件工作，甲独做要

二、选择题（把正确答案的序号填在括号内，每小题4分，共20分）

6．（4分）妈妈今年a岁，明明今年（a﹣28）岁，10年后，妈妈和明明相差（ ）岁．

38 28 18 8 A．B． C． D ．

_________ ．

7．（4分）5千克棉花的和1千克铁的比较，结果是（ ）

A．B． C． 一样重 D． 无法比较

1 千克铁的重重5千克棉花的

）个不同的自然数．，则式中A最多可能表示（ 48．（分）若＜＜

4 5 6 7 A．B ． C． D．

9．（4分）一个人步行每小时走5千米，若骑自行车每千米比步行少用8分钟，他骑自行车的速度是步行速度的（ ）

A．3倍 B． 4倍 C． 5倍 D． 6倍

10．（4分）两袋大米，如果从甲袋取出放入乙袋后，两袋大米正好一样多，原来的两袋大米甲是乙的（ ）

A．B． C． D．

三、填空题（把正确答案填在括号了内，每小题4分，共40分）

11．（4分）下列五个数：0.666，，66%，0.67，六成五，将它们从小到大排列．

其顺序是 _________ ＜ _________ ＜ _________ ＜ _________ ＜ _________ ．

12．（4分）如图，一列慢车A以每小时100千米的速度从北京开往长沙，同时，一列快车B以每小时160千米的 车． _________ 车相遇时，已经过郑州的车是B车和A速度从长沙开往北京，

13．（4分）（2013?广州模拟）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做100个，小张做60个，照这样计算，小李做完时，小张没做的有 _________ ．

1= _________ ．×11+）﹣1÷7]414．（分）（2013?长沙）求值：[13.5÷（

15．（4分）一张长方形纸片的长是10厘米，宽是5厘米，如果以宽为轴旋转一周，形成的图形的表面积是 _________ 平方厘米．

16．（4分）小兔子采蘑菇，晴天每天能采40只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了224只蘑菇，平均每天采28只，这些天中有 _________ 天是下雨天．

17．（4分）10个连续自然数的和是m，最大的一个自然数是 _________ ．

18．（4分）对于两个数a和b；
定义一种新运算“a*b=2a+b÷a”，则（2*4）*12= _________ ．

19．（4分）已知△ABC的面积是180平方厘米，AC长18厘米，CE长8厘米，则阴影部分的

面积是 _________

平方厘米．

+）×）1+（+++++）﹣（+（20．4分）计算：（1+×+

四、应用题（每小题8分，共40分）

_________ ． （++ ）=

21．（8分）某建筑工地需要一批水泥，甲、乙两车合运4.5小时运完这批水泥的60%，已知甲车单独运15小时运完，乙车每小时运15吨，这批水泥共有多少吨？

棒有B棒有露出水面外，A360三根木棒插在水池中（如图）、、分）（22．8ABC，三根木棒长度的和是厘米，

露出水面外，水池有多少厘米深？棒有C露出水面外，

元一张，降价后观众增加一半，收入增加，一张门票降价多少元？分）足球赛门票15 ．23（8

24．（8分）甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5小时相遇．如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？

25．（8分）一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．

小升初考试答案

参考答案与试题解析

一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每小题2分，共10分）

1．（2分）（2010?湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数． 正确 ．

考点：
求几个数的最小公倍数的方法．

分析：
可以举例证明，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．

解答：
解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数，例如：12和6它们的最小公倍数是12，等于较大数，所以几个数的最小公倍数不一定大于每一个数的说法是正确的；

故答案为：正确．

点评：
本题主要考查求几个数的最小公倍数．注意当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数．

2．（2分）（2012?盂县）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6：5 √ ．（判断对错）

考点：
求比值和化简比；
比例的意义和基本性质．

专题：
压轴题．

分析：
根据题意，设甲数是x，乙数是y，根据题目给出的条件，求出甲数与乙数的关系，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比，如果符合题目给出的比，则正确，否则错误．

解答：
解：设甲数是x，乙数是y，根据题意可得， x=y x=y y x=√．

点评：
根据题意，设出甲乙两数，由题目给出的条件，求出甲乙两数的关系，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比，然后判断正误．

3．（2分）如果少年宫在体育馆的西北方向，则体育馆在少年宫的东南方向． 正确 ．

考点：
方向．

分析：
根据方向的相对性可知：西北方向和东南方向相对，据此解答．

解答：
解：西北方向和东南方向相对，所以如果少年宫在体育的西北方向，则体育馆在少年宫的东南方向的说法是正确的；

故答案为：正确．

点评：
本题主要考查方向的辨别，注意西北方向和东南方向是相对的．

：51×5）=6：y则甲数与乙数的比是：x：y=：y=：1=（故：

，符合题目．

4．（2分）（2010?泸西县模拟）某种商品，先提价10%，再打九折出售，现售价比原价低． 正确 ．（判断对错）

百分数的实际应用． ：考点．分析：
据题意把原价看作单位“1”，先提价10%就是原价的（1+10%），再打九折出售，也就是现在售价是提价后的90%：（1+10%）×90%，由此算出与原价相比较即可．解答解：现在售价 1+1090 =1.0.=0.9 原价 0.9

所以现在售价比原来低了 故答案：正确

点评此题考查百分数应用题在现实生活中的应用，单已知，用乘法计算

5．（2分）一件工作，甲独做要小时，乙独做要小时，甲、乙合做要几小时完成？正确列式是：1÷（+） 错

考点：
简单的工程问题．

分析：
把这件工作看作单位“1”，依据工作时间=工作总量÷工作效率判断． 解答：
解：因为甲的工作效率为：1=2， 乙的工作效率为：1=3，

所以甲、乙合做要几小时完成？正确列式是：1÷（2+3），

故答案为：错误．

点评：
本题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系．

二、选择题（把正确答案的序号填在括号内，每小题4分，共20分）

6．（4分）妈妈今年a岁，明明今年（a﹣28）岁，10年后，妈妈和明明相差（ ）岁．

38 28 18 8 A．B． C． D．

考点：
用字母表示数．

分析：
用妈妈的年龄减去明明的年龄求出妈妈与明明今年相差的年龄；
根据年龄差不变，妈妈与明明今年相差的年龄就是10年后妈妈和明明相差的年龄．

解答：
解：a﹣（a﹣28），

=a﹣a+28，

=28（岁）；

答：妈妈和明明相差28岁．

故选：B．

点评：
解答此题的关键是，根据年龄差不会随时间变化，所以求出今年的年龄差就是要求的答案．

误 ．

7．（4分）5千克棉花的和1千克铁的比较，结果是（ ）

A．B． C． 一样重 D． 无法比较

1千克铁的重5千克棉花的 重

考点：
分数乘法；
分数大小的比较．

分析：
先把5千克看成单位“1”，用乘法求出它的是多少千克；
再把1千克看成单位“1”，用乘法求出它的是多 少千克；
然后再比较谁多谁少． （千克 =；

；

解答：
解：5×=（千克）

5千克棉花的和1千克铁的一样重；

故选；
C．

点评：
分别找出它们的单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
求出后再比较．

8．（4分）若＜＜，则式中A最多可能表示（ ）个不同的自然数．

5 64 7

DA．．C．B．

分数大小的比较考：分成

分析：和两个不等式来解．据此解答．把＜＜，

解答：
解：，

，2A＜21 ，A＜10.5故3＜A＜10.5，

在3和10.5之间的自然数有：4，5，6，7，8，9，10，共7个；

故选：D．

点评：
本题考查了学生解不等式的能力．

9．（4分）一个人步行每小时走5千米，若骑自行车每千米比步行少用8分钟，他骑自行车的速度是步行速度的（ ）

A．3倍 B． 4倍 C． 5倍 D． 6倍

考点：
简单的行程问题．

分析：
1小时=60分钟，步行每小时走5千米，60÷5=12分钟，则步行每千米需要12分钟，则骑车每千米需要12﹣8=4分钟，所以，骑自行车的速度是步行速度的12÷4=3倍．

解答：
解：1小时=60分钟，

60÷5÷（60÷5﹣8）

，3＜A， =12÷（12﹣8），

=12÷4，

=3（倍）．

所以，他骑自行车的速度是步行速度的3倍．

故选：A．

点评：
行驶相同的路程，速度与所用时间成反比．

10．（4分）两袋大米，如果从甲袋取出放入乙袋后，两袋大米正好一样多，原来的两袋大米甲是乙的（ ）

A．B． C． D．

考点：
分数的意义、读写及分类．

分析将甲袋中的大米当做单，则取后，还，此时两袋大米正好一样多，即乙袋大米此时也是甲袋原

来的，则乙袋原来是甲的﹣=，所以原来的两袋大米甲是乙的：1=．

=1，

=．

答：原来的两袋大米甲是乙的． 故选：A． 点 解答：
﹣）解：1÷（1﹣评：
先根分数减法的意义求出乙袋原来是甲的几分之几是完成本题的关键．

分）4分，共40三、填空题（把正确答案填在括号了内，每小题

，六成五，将它们从小到大排列．，0.67，11．（4分）下列五个数：0.666，66%

． ＜ ＜ 0.67 ＜其顺序是 六成五 ＜ 66% 0.666

考点：
小数大小的比较；
小数与分数的互化．

分析：
有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．

解答：
解：六成五=0.65，

66%=0.66，

=0.666…；

因为0.65＜0.66＜0.666＜0.666…＜0.67，

所以六成五＜66%＜0.666＜＜0.67．

故答案为：六成五＜66%＜0.666＜＜0.67．

点评：
解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．

12．（4分）如图，一列慢车A以每小时100千米的速度从北京开往长沙，同时，一列快车B以每小时160千米的速度从长沙开往北京，A车和B车相遇时，已经过郑州的车是 快 车．

考点：
相遇问题．

分析：
根据总里程和两人的速度可以用“总路程÷速度和=相遇时间”求出两车的相遇时间，然后用各自的速度乘相 遇时间可以求出相遇时两车各行了多少千米，据此可判断车所在的位置．解答：
解：1560÷（100+160），

=1560÷260， =（小时 106=60（千米 69600=9（千米 166=96（千米 96﹣15669 =9686 =9（千米

因此，此时慢车离郑州还9千米，还不到郑州 快车已经过了郑州又走9千米 答：已经过郑州的是快车 故答案为：快

点评此题主要考查相遇问题中，相遇时两车各行了多少路程，根据所行的路程确定车的位置

13．（4分）（2013?广州模拟）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做100个，小张做60个，照这样计算，小李做完时，小张没做的有 48个 ．

考点：
简单的工程问题．

分析：
因为在同一时间内，小李作了100个时，小张只作了60个，所以两人的“工效”之比是5：3．所以，小李再 做20个时，小张只能做20×=12（个），所以小张还有120﹣60﹣12=48个没有做完．

解答：
解：小李的工作量：小张的工作量=100：60=5：3， 120﹣60﹣（120﹣100）×，

=120﹣60﹣12，

=48（个）．

答：小李做完时，小张没做的有48个．

故答案为：48．

点评：
解答此题的关键是：求小李再做20个完成任务是，小张还能做多少个．

14．（4分）（2013?长沙）求值：[13.5÷（11+）﹣1÷7]×1= 1 ． 考点：
繁分数的化简．

分析：
此题也要按运算顺序进行计算，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的．在小括号中，含有

，进行化简即可．

繁分式，表示2÷（1﹣） 解答：

（[13.5解：÷11+

）﹣1÷7]×1，

，×]）﹣11+（÷=[13.5． =[13.11）

=[13.5÷（11+×）﹣]×，

=[13.5÷﹣]×，

﹣]×， =[13.5× =×，

=1． =[1﹣]×，

点评：
解答此题的关键是理解繁分式的含义，掌握四则混合运算的顺序．

15．（4分）一张长方形纸片的长是10厘米，宽是5厘米，如果以宽为轴旋转一周，形成的图形的表面积是 942 平方厘米．

考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：
根据题意可知：一张长方形纸片的长是10厘米，宽是5厘米，如果以宽为轴旋转一周，形成的图形是一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径等于长方形的长，高等于长方形的宽；
圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2；
由此解答．

2

解答：×2，5+3.14×10 解：3.14×10×2×=62.8×5+3.14×100×2，

=314+628，

=942（平方厘米）；

答：形成的图形的表面积是942平方厘米．

故答案为：942．

点评：
此题主要考查圆柱体的表面积的计算方法，解答关键是明确圆柱体是由长方形以长或宽为轴旋转得到的立体图形；
直接根据圆柱体的表面积公式解答即可．

16．（4分）小兔子采蘑菇，晴天每天能采40只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了224只蘑菇，平均每天采28只，这些天中有 6 天是下雨天．

考点：
鸡兔同笼．

分析：
用224÷28求出小兔子一共采蘑菇的天数，设有x天是下雨天，则晴天的天数为224÷28﹣x，再根据“晴天每天能采的只数×晴天的天数+雨天每天能采的只数×雨天的天数=224”，列出方程解决问题．

解答：
解：设这些天中有x天是下雨天，

24x+40×（224÷28﹣x）=224，

24x+40×（8﹣x）=224，

24x+320﹣40x=224，

16x=320﹣224，

16x=96，

x=6；

答：这些天中有6天是下雨天．

故答案为：6．

点评：
解答此题的关键是，先求出一共采蘑菇的天数，再根据“晴天每天能采的只数×晴天的天数+雨天每天能采的只数×雨天的天数=224”，列出方程解决问题．

． 4分）10个连续自然数的和是m，最大的一个自然数是17．（考用字母表示数；
整数的认识

分析1个连续自然数中最小的一个，那么：最大的一个就x+，根据题意可得xx+x+x+x+=，然后表示的值，进而根据最大为x+，的值代入，解答即可

解答解：设1个连续自然数中最小的一个，那么：最大的一个就x+9 则xx+x+x+x+= 10x1+2+3+8+= 10x+45=

x=，

x+9=+9=；
则最大的一个自然数为：

．点评：
解答此题的关键：根据已知条

故答案为：件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列出等量关系式，进而解答即可．

18．（4分）对于两个数a和b；
定义一种新运算“a*b=2a+b÷a”，则（2*4）*12= 14 ．

考点：
定义新运算．

分析：
根据定义的新的运算方法知道，a*b等于a的2倍与b除以a的和，由此用此方法先计算2*4的值，进而求出（2*4）*12的值．

解答：
解：因为，2*4=2×2+4÷2，

=4+2，

=6，

所以（2*4）*12，

=6*12，

=2×6+12÷6，

=12+2，

=14；

故答案为：14．

点评：
解答此题的关键是观察给出的式子，找出新运算的运算方法，然后根据新的运算方法，将（2*4）*12转化为我们熟悉的含有四则运算的式子．

19．（4分）已知△ABC的面积是180平方厘米，AC长18厘米，CE长8厘米，则阴影部分的面积是 288 平方

厘米．

考点：
组合图形的面积．

分析：
由图意可知：三角形ABC的面积和AC已知则可以求出CD的长度，也就是AF的长度，而AC=FD，从而可以求利用梯形的面积公式求阴影部分的面积．

，18÷2×180的长度：AF解：
解答：=360÷18，

=20（厘米）；

D的长度28=1（厘米 阴影部分的面积12+21 =31 =57

=28（平方厘米

答：阴影部分的面积28平方厘米 故答案为28

点评解答此题的关键是求出阴影部分的上底和下底，进而利用梯形的面积公式求其面积

．+（+）20．（4分）计算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×=

考分数的巧算

分析通过观察，发现此算式中的数字有一定特点，可以用字母表示数的方法进行解答．设设

+++=b，则原式变为：（1+a）×b﹣（1+b）×a， ++=a，经过化简，再把数字代入，即可求出． （1+a）×b﹣（1+b）×a，

解答：
解：设++=a，+++=b，则原式变为：
=b+ab﹣a﹣ab，

=b﹣a，

=+++﹣（++），

=；

．

故答案为：点评：
此题采用了用字母表示数的方法，这种方法简捷易行，也是经常使用的方法．

四、应用题（每小题8分，共40分）

21．（8分）某建筑工地需要一批水泥，甲、乙两车合运4.5小时运完这批水泥的60%，已知甲车单独运15小时运完，乙车每小时运15吨，这批水泥共有多少吨？

考点：
简单的工程问题．

分析：
根据甲、乙两车和运4.5小时运完这批水泥的60%，甲、乙两车的工效和可以求出，即60%÷4.5=．用工

．因为乙车每小时运15吨， 效和﹣甲工效=乙工效也就是这批水泥的是15吨，根据分数除法的意义列式解答即可． 解答：
解：15÷（60%÷4.5﹣），

，÷=15 ，15×=15．=225（吨）．

答：这批水泥共有225吨．

点评解答此题的重点是求乙车每小时运这批水泥的几分之几，关键是求甲、乙两车的工作效率和

22．（8分）A、B、C三根木棒插在水池中（如图），三根木棒长度的和是360厘米，A棒有露出水面外，B棒有 露出水面外，C棒有露出水面外，水池有多少厘米深？

考按比例分配

分析：
A棒有露出水面外，B棒有露出水面外，C棒有露出水面外，由此可知：A棒的、B棒的、C棒的浸在水里，并且在水中的部分是一样深，由此可建立等式，找出A棒、B棒、C棒的比，运用按比例分配 的方法可以计算出A棒的长度，根据A棒的就是水的深度，也就找到了答案．

解答：
解：A×=B×=C×，

×，=B×=C×A ，7：5：AB：C=12：
，=360× =180（厘米）；

，360×

，180×

×，=180 ．=45（厘米） 答：水池有45厘米深．解答这类题目，要根据已知条件，找到解决问题的突破点，在这里，水下部分都是一样的，据此求它们之 点评：
间的比，再运用按比例分配就简单了．

823．（分）足球赛门票15元一张，降价后观众增加一半，收入增加，一张门票降价多少元？

分数四则复合应用题．：考点

分析：张的收入张，而收入增加1，元，降价后观众增加一半，即降价后多卖了半张即卖原来的一张票1

5元．12=3﹣15元，所以一张门票降价1.5=12÷18元，这时的每张票价=18×15+15为 =1﹣15+

=15﹣18×，

=15﹣12，

=3（元）．

答：一张门票降价3元．

24．（8分）甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5小时相遇．如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？

考环形跑道问题

分析甲、乙两车原来的速度=405=8（千小时现在两车的速度=80+10+10=10（千小时现在的相遇用时=400÷100=4（小时），由于乙车比甲车快，甲车现在4小时比原来多走：10×4=40（千米），这40千米甲以原来的速度走（5﹣4=）1小时，还多出3千米． 所以甲车原来的速度：（40﹣3）÷（5﹣4）=37（千米/小时）．

解答：
解：加速后两车的相遇时间为：

400÷（400÷5+10×2）

=400÷（80+20），

=400÷100，

=4（小时）；

解答：
解：15﹣（15+15×）÷（1+）

点评：
明确降价后，原来卖一张票，现在卖1张，而收入只增加是完成本题的关键． 甲车原来的速度：

（40﹣3）÷（5﹣4）

=37÷1，

=37（千米）．

答：原来甲车每小时行37千米．

点评：
由所给条件求出两车加速后的相遇时间是完成本题的关键．

25．（8分）一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．

考点：
长方体和正方体的体积；
圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：
根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（20厘米），上面部分的高为（50﹣20）厘米；
根据灌水时间关系可以发现，上面部分的高是30厘米，用18分钟；
下面部分的高是20厘米，只用了3分钟，原因是下面含长方体的体积；
据此解答．

解答：
解：容器上面部分的高是：50﹣20=30（厘米）；

容器下面部分的高与上面部分高的比是：20：30=2：3；

容器下面部分的高是上面部分高的；

上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高20厘米应该用：18×=12分钟；
但是只用了3分钟，用9分钟的灌水的体积被长方体占了；

；
4：12=3：9所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是独特解法：
所以，长方体的体积就13=（分钟）的水量，因为高度相同

所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4．

点评：
此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简．

（50﹣20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18×=12（分），