六年级数学上册《8.数学广角——数与形》综合训练7含解析
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人教版六年级数学上册《8.数学广角——数与形》综合训练7 一、单选题(总分：25分本大题共5小题，共25分) 1.(本题5分)一张桌子可以坐4个人，2张桌子拼起来可以坐6个人，3张桌子拼起来可以坐8个，像这样（ ）张桌子拼起来可以坐40人． A.17 B.18 C.19 D.20 2.(本题5分)摆一摆，找规律． 摆第7个图形需小棒（ ）根． A.14 B.15 C.16 D.18 3.(本题5分)用一些长短相同的火柴棒按下图所示的方法连续摆放正方形． 如果有2008根火柴棒，那么可以连续摆放（ ）个正方形． A.668 B.669 C.667 4.(本题5分)根据前两组图形的变换，推断出第三组右框空格内填（ ）
A. B. C. D. 5.(本题5分)用火柴棒按如图的方式搭正方形．搭20个这样的正方形需要（ ）根火柴棒． A.62 B.61 C.60 D.59 二、填空题(总分：40分本大题共8小题，共40分) 6.(本题5分) 6张桌子拼起来可以坐____人，10张桌子拼起来可以坐____人． 7.(本题5分)按照如图的规律，…连摆8个三角形需要____根小棒，41根能连摆____个三角形． 8.(本题5分)如图，第一个图形是一个水平摆放的小正方体木块，第二个图形和第三个图形是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，若某个叠放的图形中，小正方体木块总数为153个，则这个图形是第____个图形． 9.(本题5分)将一个正三角形的三条边分别2、3、4等分，获得一些相同的小正三角形，如图3所示．如果将正三角形的三条边都10等分，那么．得到的相同的小正三角形有____个． 10.(本题5分) 按这样的规律，第10个图形一共由____个点组成． 11.(本题5分)如图，在直线上两个相距1厘米的点A和B上各有一只电子青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点A1（即A1与A分居在B点两侧且与B点等距），而B点的青蛙跳往关于A点的对称点B1，然后A1点的青蛙跳往关于B1点的对称点A2，B1点的青蛙跳往关于A1点的对称点B2，如此跳下去．两只青蛙各跳了10次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有____厘米． 12.(本题5分)用小木棒照下图搭正方形，搭一个用4根，搭两个用7根，搭a个用4a根．____（判断对错）
13.(本题5分)按如下规律摆放三角形，则第（5）堆三角形的个数为____． 三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分) 14.(本题7分)观察下面的四幅图，每个小三角形边长为1cm，如果接着画下去：
（1）第六幅图有几个小三角形？边长是多少？ （2）第n幅图有几个小三角形？边长是多少？ 15.(本题7分)观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；
如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；
如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；
…，则第⑥个图中，看不见的小立方体有多少个，为什么？ 16.(本题7分)把一张长方形纸对折再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，纸的中间就剪出了一个洞（如图所示）． （1）填写下面表格．想一想，对折的次数与剪出洞的个数有什么关系？ （2）如果对折了10次后，再在折叠着的角上剪一刀，那么这张纸上共剪出了多少个洞？ 17.(本题7分)在下面的图形中寻找规律，并按规律在“？”处填上合适的数：
18.(本题7分)找规律，画一画，算一算． （1）请画出第④个图形；
（2）第⑥个图形中有多少个小三角形？ 人教版六年级数学上册《8.数学广角——数与形》综合训练7 参考答案与试题解析 1.【答案】：C; 【解析】：解：（40-2）÷2 =38÷2 =19（张）
答：像这样19张桌子拼起来可以坐40人， 故选：C． 2.【答案】：B; 【解析】：解：摆一个三角形需3根小棒；
摆二个三角形需5根小棒；
摆三个三角形时需要7根小棒；
摆四个三角形时需要9根小棒；
…摆n个三角形时，需要小棒3+2（n-1）=2n+1；
当n=7时，有小棒2×7+1=15（根）；
答：摆第7个图形需要小棒15根． 故选：B． 3.【答案】：B; 【解析】：解：第n个正方形需要再加上3（n-1）根火柴棍，4+3（n-1）=3n+1（根）；
3n+1=2008 3n=2007， n=669． 答：2008根火柴棒，那么可以连续摆放669个正方形． 故选：B． 4.【答案】：C; 【解析】：解：根据题干分析可得，第三组中，把圆垂直分成两个半圆，把左边的半圆顺时针旋转90度， 得出图形． 故选：C． 5.【答案】：B; 【解析】：解：根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n+1根火柴． 当n=20时，需要火柴棒3×20+1=61（根）， 答：搭20个这样的正方形需要61根小棒． 故选：B． 6.【答案】：14;22; 【解析】：解：第一张桌子可以坐4人；
拼2张桌子可以坐4+2×1=6人；
拼3张桌子可以坐4+2×2=8人；
故n张桌子拼在一起可以坐4+2（n-1）=2n+2． 当n=6时，2n+2=2×6+2=14（人）
当n=10时，2n+2=2×10+2=22（人）
答：6张桌子拼起来可以坐 14人，10张桌子拼起来可以坐 22人． 故答案为：14；
22． 7.【答案】：17;20; 【解析】：解：由分析及规律知：搭n个三角形需要（2n+1）根火柴，n为正整数， 当n=8时，2n+1=17；
连摆8个三角形需要 17根小棒． 当2n+1=41时，解得整数n=20， 即用41根火柴可以搭成这样三角形的个数是20． 故答案为：17；
20． 8.【答案】：9; 【解析】：解：根据分析：当图形有二层时，第二层的正方形个数为：（4×1+1），则此时总的正方形个数为1+（4×1+1）=6；
当图形有七层时，第七层的个数为：（4×6+1），则此时总的正方形个数为：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）=91． 当图形有8层时，第八层的个数为：（4×7+1），则此时总个数是：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）+（4×7+1）=120， 当图形有9层是，第九层的个数是：（4×8+1），则此时总个数是：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）+（4×7+1）+（4×8+1）=153， 答：当正方体的总块数是153时，这个图形有9层，是第9个图形． 故答案为：9． 9.【答案】：100; 【解析】：解：如果把三角形的每一条边二等分，将各个分点连起来，则三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=22；
如果把三角形的每一条边三等分，将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=32；
把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=42；
如果把三条边都n等分，那么可以得到n2个这种小的全等三角形． 故当n=10时，102=100， 答：得到相同的小正三角形100个． 故答案为：100． 10.【答案】：110; 【解析】：解：观察图形可知，第一幅图有1×2个点；
第二幅图有2×3个点；
第三幅图有3×4个点，第四幅图有4×5个点…， 据此可得第n幅图就是n（n+1）个点， 当n=10时， 10×11=110（个）， 答：第10个图形一共由110个点组成． 故答案为：110． 11.【答案】：29525; 【解析】：解：310=59049（厘米）， 根据对称性可得：（59049+1）÷2， =59050÷2， =29525（厘米）， 答：原来A点的青蛙跳到的位置距离B点有29525厘米． 故答案为：29525． 12.【答案】：x; 【解析】：解：摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成1×3+1；
摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成2×3+1；
摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成3×3+1；
… 所以第a个正方形，需要3a+1根火柴， 故答案为：×． 13.【答案】：17; 【解析】：解：第1堆，5个△，5=3×1+2；
第2堆，8个△，8=3×2+2；
第3组，11个△，11=3×3+2 … 第n堆，（3n+2）个△． 当n=5时， 3×5+2 =15+2 =17（个）． 故答案为：17． 14.【答案】：解：（1）第六幅图有62=36个小三角形，边长是6；
（2）第n幅图有n2个小三角形，边长是n．; 【解析】：数小三角形的个数，发现；
第n个图形中，小三角形的个数是n的平方；
显然拼得的三角形都是等边三角形，只需发现边长的规律即可．第n个大三角形的边长是n；
据此解答即可． 15.【答案】：解：n=1时，看不见的小立方体的个数为0个；
n=2时，看不见的小立方体的个数为（2-1）×（2-1）×（2-1）=1个；
n=3时，看不见的小立方体的个数为（3-1）×（3-1）×（3-1）=8个；
… n=6时，看不见的小立方体的个数为（6-1）×（6-1）×（6-1）=125个． 答：第⑥个图中，看不见的小立方体有125个．; 【解析】：由题意可知，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1）． 16.【答案】：解：（1）根据题干分析可得：从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1、2、4、8、16、…，这个数列也可以写成1、21、22、23、… 由此可以得出对折的次数与得到的洞的个数之间的关系是：洞的个数=2对折次数-2；
（2）对折10次后纸中间剪出洞的个数为：28=256（个）， 答：（1）对折的次数与得到的洞的个数之间的关系是：洞的个数=2对折次数-2；
（2）对折10次后纸中间剪出洞的个数为256个．; 【解析】：
（1）经过动手操作，可以得出对折3次得出2个洞；
对折4次，得出4个洞；
对折5次，得出8个洞；
对折6次，得出16个洞；
由此可以得出从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1、2、4、8、16、…，这个数列也可以写成1、21、22、23、…由此即可解决问题；
（2）利用上面推出的结论，即可得出第10次对折后，得到的洞就有28=256个． 17.【答案】：解：（1）（4+6+5）×3=45；
（2）51÷3-7-9=1；
故答案为：45，1．; 【解析】：由39=（6+4+3）×3，57=（2+8+9）×3得出大三角形中间的数是另外3个小三角形内数的和的3倍． 18.【答案】：解（1）根据题干分析可得，第四个图形是：
（2）根据题干分析发现；
第n个图形中，小三角形的个数是n2；
当n=6时，6×6=36（个）；
答：第⑥个图形共有36个小三角形．; 【解析】：观察图形，第一个图形有1个三角形；
第二个图形有4个小三角形；
第三个图形有9个小三角形；
…，据此依次向上排列，发现；
第n个图形中，小三角形的个数是n的平方；
据此即可解答．
