冀教版2018-2019年河北省邯郸市馆陶九年级数学第一学期期末考试（含答案）
时间：2020-09-10 08:12:06 来源：达达文档网 本文已影响 人 
2018-2019学年度第一学期期末考试试卷
九年级数学
（考试时间90分钟，满分120分）
一．选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16小题每小题2分，共42分）
1．一元二次方程x2－2x＝0的解是(
)
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0或x2＝2 D．无实数解
2．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（
）
A． B． C． D．
3．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠AOB＝50°，则∠C的度数为(
)
A．25° B．40° C．50° D．80°
第3题图 第4题图 第5题图 第8题图
4．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是(
)
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
5．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE∶S四边形DECB等于(
)
A．2∶5 B．1∶3 C．3∶5 D．2∶2
6．某村引进甲、乙两种小麦良种，各选6块条件相同的实验田同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种小麦的平均产量均为550kg/亩，方差分别为seq \o\al(2,甲)＝141.7，seq \o\al(2,乙)＝433.3.则产量稳定，适合推广的品种为(
)
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
7．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(
)
A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(
)
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C.eq \f(AD,AE)＝eq \f(AC,AB) D.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)
9．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（
）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
10．用10米长的铝条制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(
)
A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6
11．如图，在⊙O中，已知eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))，则AC与BD的关系是(
)
A．AC＝BD B．AC<BD C．AC>BD D．不确定
第11题图 第13题图 第14题图
12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图像大致是(
)
13．如图，圆锥体的高h＝2eq \r(3)cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为(
)
A．12πcm2 B．8πcm2 C．4eq \r(3)πcm2 D．(4eq \r(3)＋4)πcm2
14．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为(
)
A．4 B．7 C．3 D．12
15．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x，0.2≤x≤0.8，EC＝y，则在下面函数图像中，大致能反映y与x之间的函数关系的是(
)
二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1．
有以下结论：①abc＞0 ②4ac＜b2③2a+b＝0④a﹣b+c＞0．
其中正确结论的个数是（
）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
17．若一元二次方程ax2－bx－2019＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．
18．已知线段a＝4cm，b＝9cm，则a，b的比例中项为________cm.
19．如图，点P、Q是反比例函数y＝eq \f(k,x)图像上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则S1________S2(填“>”“<”或“＝”)．
第19题图 第20题图
20．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于________．
三．解答题(本大题共6个小题，共62分)
21．(本题共2个小题，每题5分，共10分)
(1)解方程：x2－1＝2(x＋1)；
(2)计算：2cos30°－tan45°－eq \r(（1－tan60°）2).
22．(本小题满分10分)某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表：
A、B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
第四次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
5.9
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
3.5
并求得了A产品四次单价的平均数和方差：xA＝5.9；seq \o\al(2,A)＝eq \f(1,4)[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2＋(5.9－5.9)2]＝eq \f(43,200).
(1)B产品第四次的单价比第二次的单价减少了________%；
(2)A产品四次单价的中位数是________；B产品四次单价的众数是________；
(3)求B产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．
23．(本小题满分10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1∶eq \r(3)(指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，且AB＝20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°，已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度(结果精确到0.1，eq \r(3)≈1.732)．
24．(本小题满分10分)如图，已知反比例函数y1＝eq \f(k1,x)(k1>0)与一次函数y2＝k2x＋1(k2≠0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
25．(本小题满分10分)某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．
（1）若单价降低2元，则每天的销售量是 千克，每天的利润为 元；若单价降低x元，则每天的销售量是 千克，每天的利润为 元；（用含x的代数式表示）
（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？
（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？
26．(本小题满分12分)已知OA=OB=4，∠AOB=60°，半⊙A的半径为1，点C是半圆上任意一点，连结OC，把OC绕点O顺时针旋转60°到OD的位置，连结BD．
（1）如图1，求证：AC=BD．
（2）如图2，当OC与半圆相切于点C时，求CD的长．
（3）直接写出△AOC面积的最大值．
九年级数学答案
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10．B
11.A 12.A 13.A 14.B 15．C 16．C
17.2019 18.6 19.＝ 20.5π
21．解：(1)x1＝3，x2＝－1；(5分)
(2)原式＝2×eq \f(\r(3),2)－1－eq \r(（1－\r(3)）2)＝0.(10分)
22．解：(1)12.5(2分) (2)5.95 3.5(6分)
(3)seq \o\al(2,B)＝eq \f(1,8).(9分)因为B的方差比A的方差小，所以B的波动小．(10分)
23．解：作AE⊥CB于点E.设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a.
∵i＝eq \f(\r(3),3)，∴坡AB与水平面的夹角为30°，
∴eq \f(h,AB)＝sin30°，即h＝eq \f(AB,2)＝10m，eq \f(a,AB)＝cos30°，即得a＝eq \f(\r(3),2)AB＝10eq \r(3)m，
∴MN＝BC＋BE＝(30＋10eq \r(3))m.(5分)
∵测得高压电线杆顶端D的仰角为30°，
∴eq \f(DN,MN)＝tan30°，解得DN＝10eq \r(3)＋10≈27.32(m)，(7分)
∴CD＝DN＋AM＋h＝27.32＋1.7＋10＝39.02≈39.0(m)．(9分)
答：高压电线杆CD的高度约为39.0m.(10分)
解：(1)在Rt△OAC中，设OC＝x，∵tan∠AOC＝2，∴AC＝2×OC＝2x.(2分)
∵S△OAC＝eq \f(1,2)×OC×AC＝eq \f(1,2)x·2x＝1，∴x2＝1，∴x＝±1(负值舍去)，
∴A点的坐标为(1，2)，(4分)
将A点的坐标代入y1＝eq \f(k1,x)中，得k1＝2，∴反比例函数的表达式为y1＝eq \f(2,x)，(6分)
把A点的坐标代入y2＝k2x＋1中，得k2＋1＝2，∴k2＝1，
∴一次函数的表达式y2＝x＋1；(8分)
(2)B点的坐标为(－2，－1)，当0<x<1和x<－2时，y1>y2.(10分)
25．解：（1）120、2160、100+10x、（20﹣x）（100+10x）；（4分）
（2）根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，
整理得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6．
答：每千克应降价4元或6元．（7分）
（3）该店每天的总利润y与降价x元的函数关系式为：
y＝（60﹣x﹣40）（100+10x）
＝﹣10x2+100x+2000
＝﹣10（x﹣5）2+2250，
当x＝5时，y最大，最大值为2250，
答：当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元．（10分）
26．证明：（1）∵∠AOB=∠COD=60°
∴∠COA+∠AOD=∠BOD+∠AOD
∴∠COA=∠BOD（2分）
在△OAC和△OBD中，
∵
∴△OAC≌△DOB（SAS）（5分）
∴AC=BD；（6分）
（2）如图2，∵OC是⊙A的切线，
∴AC⊥OC，∠OCA=90°，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：OC2+AC2=OA2，
∴OC2+12=42，
∴OC=，
在△COD中，∵OC=OD，∠COD=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=；（10分）
（3）2．（12分）
