数学六年级上册教案-5.2圆周长20-人教版

《圆的周长》教学设计 执教：
单位：
教学内容：
人教版小学数学教材六年级上册第62-64页。

学情分析：
六年级的学生具备一定的逻辑思维能力与成像能力，他们已经掌握了周长的意义及圆的特征。课前调查中发现：大部分的学生已经知道圆周长的计算公式。但是能正确理解圆周率意义的却只是少数，即使在某些老师上完此课，学生能准确说出圆周率意义和特征的学生只有一半左右。也就是说，学生对圆的周长公式的理解只停留在表面上。

教学目标：
1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；
理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。

2．过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；
培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。

3．情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。

教学重点：
圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。

教学难点：
验证圆的周长和直径的关系。（本课的关键就是理解圆周率的意义）
教学过程：
一、预习导航 1.交流发现 师：孩子们，这节课我们一起来学习圆的周长。（板书课题）
师：通过课前的预习，大家对这节课的学习内容都有所认识，请大家先拿出课前小研究先看一看，下面我们以小组为单位进行组内交流，请看活动要求。（出示）
活动要求：
（1）在组内先核对一下课前小研究第1、2题的答案 （2）在小组内互相说说你知道了什么？ （3）在组内挑选一张最好的作品进行小组汇报。

（学生组内交流）
2.小组汇报 师：下面我们进行小组汇报，哪个小组来说说你们小组预习《圆的周长》这一课的学习收获。（思维导图板书：圆的周长）
（小组汇报，教师随机利用思维导图进行板书）
问：还有其他收获吗？ 师小结：你们小组的收获真不少，知道了圆的周长的定义（板书：定义）还知道了算圆的周长的方法。（板书：方法）圆的周长的计算公式c=πd或c=2πr。（板书：c=πd）
3.适时点拔 教师结合思维导图进行追问：
（1）出示圆和长方形的图形，问：圆的周长和长方形的周长有什么不同的地方？（板书：曲线）
（2）学生演示绕绳法 师：我们给这种方法起个名，叫绕绳法（板书：绕绳法）
问：用绕绳法进行测量时要注意什么？ （3）课件演示滚动法 师：这种方法叫滚动法。（板书：滚动法）在测量时要注意标出起点。

问：这两种方法都有什么共同的地方？ 教师小结：无论是绕绳还是滚圆它们的最终目的都是把圆的周长这条曲线变成了直线段，我们都把它概括为“化曲为直”。

4.聚焦问题 师：在预习中你们还有什么不懂的问题。（学生汇报，教师板书）
预设问题：
问题1：圆的周长是它的直径的几倍？ 问题2：圆周率是怎么来的？ 问题3：为什么圆的周长c=πd？ （设计意图：复习课中，我们不仅要针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点进行整理和复习，更要这是复习课的重要任务之一。为了发挥学生学习的自主性和积极性，提高自学的效率，课前向学生提供了一份《课前小研究》作为预习导航，以思维导图的形式让学生小结课前收获，使学生将所学的知识进行归纳、整理，构建完整的知识网络，打破以往线性教学中一问一答的局面，让学生清晰、高效地自学这部分内容。然后通过学生的展示，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，从而突出重点，突破难点。最后通过问题的聚焦，为下面的导学反馈指明了方向。）
二、导学反馈 （一）问题1：圆的周长是它的直径的几倍？ 1.测量圆的周长 师：圆的周长到底是它的直径的几倍？下面我们进行小组合作学习，一起动手量一量圆的直径和周长的长度，再算一算圆的周长除以直径大约等于几倍，并观察所得数所，看看有什么发现？请看活动要求：（课件出示活动要求）
要求：
（1）利用工具测量手中圆的周长和它直径的长度，并算出周长和它的直径的比值。（结果保留两位小数）；

（2）完成任务的小组把结果填入学习记录单中。

（3）观察表中的数据，你们发现了什么？ 组别 测量对象 硬币 小齿轮 1号 圆片 2号 圆片 瓶盖 光盘 第 （ ）
小 组 周长C （cm）
直径d （cm）
C÷d的商 （保留两位小数）
我们的发现：
圆的周长除以它的直径的商大约是（ ）倍 2.小组汇报 （1）小组汇报测量结果。

（2）观察数据，得出结论。

师：刚才汇报的两个小组的同学都不约而同地发现圆的周长除以它的直径的商都是3倍多一些。从左往右观察圆的周长、直径这两组数据是怎样变化的？它们的商都是多少？组内说说你有什么发现？ 结论1：圆的直径变，周长也变，并且直径越短周长越短；
直径越长，周长越长，但有一个数是固定不变的。

结论2：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。（出示板书，齐读）
师小结：圆的周长会随着圆的直径的变化而变化，但圆不论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率。

（设计意图：本环节为学生提供已标有直径的一元硬币、小齿轮、1号、2号圆片、瓶盖和光盘等学生身边常见的物品作为实验物品，不仅能提高实验的速度，而且也能减少实验误差。引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长和直径，求出比值，并对学生实验的方法进行深入细致的指导，让学生边动手操作边进行信息的收集和分析处理，最后组织学生观察、分析、思考，引导学生发现“圆的周长都是直径的3倍多一些”这一结论，使学生真正理解消化了教学难点。学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，促进了学生的学习方法的养成，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。）
（二）问题2：圆周率到底等于几？ 1.介绍圆周率 师：历史上，有不少的数学家都对圆周率作出过研究，想不想了解它背后的故事？让我们一起走进历史，来了解数学家们研究圆周率的历程。

（课件演示）
教师：看完了介绍，现在你们对圆周率有什么想法？ 预设：
学生1：我认为圆周率太神奇了，竟然能算到12411亿位还没有算完！ 学生2：我认为还有一个神奇的地方，圆周率算到第12411亿位，竟然没有一个循环节！ 师：圆周率是一个无限不循环小数，用字母π表示，（板书：π）认识了圆周率，我们再回头来看看刚才实验得出的结论（课件出示：圆的周长总是它的直径的3倍多一些），这3倍多一些指的就是π，所以这句话还可以说成圆的周长总是它的直径的π倍。（课件替换π）如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，那么c/d=π（板书：c/d=）
为了计算方便，在实际应用中我们一般只取它的近似值，π≈3.14。

（设计意图：向学生介绍了人类探索圆周率的历程，拓宽了他们的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。而对祖冲之详细的介绍，使学生了解到祖冲之令人神往的成就，感受到身为一个中国人的骄傲和自豪，同时对学生的后续学习也起到了一定的激励作用。）
2.引导学生发现误差，从而发现测量方法的局限性。

师：回到我们的实验数据，为什么我们实验的结果大部分都得不到3.14呢？ 预设：
学生1：我认为测量圆的周长的时候，绳子是松的，而绳子伸直时是撑紧的，绳子有拉力。

学生2：我认为圆在滚动时，圆有可能在原地打转，测量有误差。

教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不准确的。

（设计意图：选取了相同的圆形物品让学生进行测量，再引导学生进行观察对比，发现同样的物品，测量出来的长度是不同的，知道误差是存在的，如何减少误差，提高测量计算的准确性。）
（三）问题3：为什么圆的周长c=πd？ 师：数学家们千方百计地计算出这个圆周率，利用这个c/d=π这个式子，如果知道圆直径，那么可以计算圆的周长c=πd，如果告诉你半径，又怎么求圆的周长？ （设计意图：当学生发现了已知直径求圆周长的方法后，让学生思考还可以已知什么条件来求圆周长，这样通过学生自己总结得出的结论印象更深刻。）
（四）反馈练习 师：要求圆的周长，需要知道什么条件？ 1.课件出示相应的练习 （学生完成相应的练习）
师小结：我们知道要算出圆的周长可以有几种方法，对比三种方法，哪种方法更简单？ 2．教师出示教材第64页例1。

课件分步出示例1，学生独立完成后讲评。

3.课堂小测 （见附件）
（设计意图：为了巩固所学的知识，体现练习题有梯度、有层次性、有趣味性，设计了层次分明的练习，从计算直观的图形的周长到解决实际问题，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好，尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议。）
三、归纳积累 1、通过本节课的学习，你有哪些收获，把它补充在思维导图上。

2、学生在思维导图上写收获。

3、全班交流学习收获。

（设计意图：通过小结，让学生们沉静下来回顾本节课学习过程，思考自己本节课的感受和收获，让思维导图梳的形式梳理本节课所学习知识，能更好的沟通知识间的联系，使零散分布的知识连成线，结成网，方便学生理解和记忆。）
四、布置作业 1、完成课本第65页第1、2、3、4题 2、预习第65页和第66页，把不懂的问题在课本上标注出来。

（设计意图：设计一定量的作业让学生完成，让学生更好的巩固本课所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力，预习的设计，让学生明晰下节课的教学内容，能带着问题走进课堂，培养学生发现问题的能力，提高学习效果。）
《圆的周长》教学反思 新课程强调学生自主、合作、探究学习方式的培养，让学生在情感体验、知识技能、数学思考、解决问题各方面得到均衡发展。本课的教学就是在新课程理念的指导下，通过教学情境的创设和学生实践活动的开展，积极践行自主、合作、探究学习方式，使学生的主体性和教师的主导性都得以有效的发挥，使教学内容更加厚实、教学活动更加丰富，教学环节清晰，教学效果得到有效的提高。

1、真正体现学生的主体地位，教师是一个组织者、引导者与合作者 在教学测量圆的周长这一内容时，我设计了一个个让学生充分探究的情节，小组合作，根据已有的材料，用不同的方法测量圆的周长，探索规律，让学生充分展示他们的思维过程，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，让学生在探索未知领域的同时实现自己的智力发展，教师只是作为学生学习过程的陪伴者，给予适当的点拔和引导，把学习的主动权交还给学生。

2、让学生带着问题去学习，亲历知识获取的过程　　 我国著名教育家顾明远说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。《国家数学课程标准》也明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质是学生主体富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，应作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。在教学中，让学生围绕着问题“圆的周长计算公式为什么是C=πd？圆的周长是它的直径的几倍?”通过学生亲自动手的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。特别是在测量周长与计算周长与直径的比值这一环节中，我采用了小组合作学习，让学生用不同的方法，如绕绳法、滚动法和折叠法测量不同的圆形物品的周长，小组同学有的测量，有的记录，有的用计算器计算，让学生在具体实验中，体会到“圆的周长总是直径的三倍多一点”这一结论，并知道圆周率的相关知识，进一步推导出c=πd，c=2πr。动手操作，合作探究加深了学生对所学知识的理解，达到突破难点的效果，体现了课堂教学的有效性，学生的合作能力、思维能力、特别是创新能力和实践能力也可以得到发展。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。探索，作为学生学习数学的重要方式，体现了学习中求发展，在发展中求创造的教育思想。

3、数学阅读让学生感受数学的厚实的文化 在数学学习过程中，适当介绍一些有关数学发现与数学史的认识，能够丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。结合本节课的教学内容，教师向学生介绍了圆周率的有关认识。这里的介绍从《周髀算经》中的“周三径一”、祖冲之的“算筹”到圆周率在现代生活中的应用以及用电子计算机来计算圆周率。通过对“圆周率”发展历史的介绍，来开拓学生的视野，丰富学生的知识面，使学生了解知识的来龙去脉，使学生对圆周率的历史有一个完整的认识，感受到我们祖先的智慧，体会数学知识与人类生活经验和实际需要的密切关系。

4、课堂检测，提高学生做题的积极性 如果一节课都是练习，学生容易疲劳，如果把练习题设计成测试题，有利于提高学生做题的积极性。本节课围绕教学目标设计了一份小测题，用卷子的形式呈现给学生，由学生独立完成。做完后，在课堂上进行小组核对答案，对测试中出现的共性问题，采取相应的补救措施。尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议，体验到学习的乐趣。

课前小研究 姓名____________ 班别____________ 学号______________ 组别____________ 一、 认真阅读课本第62~64页，完成下面的练习。

1. 用红色笔描出下面圆的周长，并说说什么圆的周长。

2.认真观察下图，结合学习长方形、正方形周长的经验，猜想：圆的周长可能和____________有关，为什么？ o o o o 二、完成下面的思维导图。

课堂小测 姓名____________ 班别____________ 学号______________ 组别____________ 一、求下面各圆的周长。

二、解决问题 1.一个圆形喷水池的半径是5cm，它的周长是多少厘米？（π取3.14）
2.一个木桩的横截面周长是37.68米，它的直径是多少米？（π取3.14）
三、说一说，从上面的题目中选择一道你喜欢的题目与你的小伙伴交流分享。