中国石油大学-建模作业
时间：2020-09-03 09:12:08 来源：达达文档网 本文已影响 人 
数学规划上机实践作业一
1 首先练习一下书中线性规划案例。
2 某企业和用户签定了设备交货合同，已知该企业各季度的生产能力、每台设备的生产成本和每季度末的交货量见下表，若生产出的设备当季度不交货，每台设备每季度需要支付保管费0.1万元，试问在遵守合同的条件下，企业应如何安排生产计划，才能使年消耗费用最低？
季度
工厂生产能力（台）
交货量（台）
每台设备生产成本（万元/台）
1
25
15
12.0
2
35
20
11.0
3
30
25
11.5
4
20
20
12.5
变量定义：设第季度生产台，；
模型假设：，①每个季度都交货交满②第四季度交货后无设备剩余；
目标函数：
约束条件： ，
，
，
，
。
Lingo程序：
model:
min=12*x1+(x1-15)*0.1+11*x2+(x2+x1-15-20)*0.1+x3*11.5+(x3+x2+x1-15-20-25)*0.1+x4*12.5;
x2+x1>=35;
x3+x2+x1>=60;
x4+x3+x2+x1=80;
x1>=15;
x2<=35;
x3<=30;
x4<=20;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
End
程序运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 913.5000
Objective bound: 913.5000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 15.00000 12.30000
X2 35.00000 11.20000
X3 30.00000 11.60000
X4 0.000000 12.50000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 913.5000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 15.00000 0.000000
4 20.00000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 20.00000 0.000000
建模结果：第一季度生产15台，第二季度生产35台，第三季度生产30台，第四季度生产0台，最小值913.5万元。
3．
五名选手的百米成绩如上所示；如何选拔队员组成4′100米混合泳接力队? 讨论:丁的蛙泳成绩退步到1’15”2；戊的自由泳成绩进步到57”5, 组成接力队的方案是否应该调整？
变量定义：设表示第个人参加第个项目， 表示第个人没有参加第个项目，为第个人的第个项目的成绩（）。
目标函数：。
约束条件：每个人最多参加一个项目，所以，每个项目必须有且最多有一个人选择，所以，同时有。
Lingo程序
Model:
sets:
person/1..5/;
position/1..4/;
link(person,position):x,a;
endsets
data:
a=66.8,75.6,87,58.6,
57.2,66,66.4,53,
78,67.8,84.6,59.4,
70,74.2,69.6,57.2,
67.4,71,83.8,62.4;
enddata
min=@sum(link:x*a);
@for(person(i):@sum(position(j):x(i,j))<=1;);
@for(position(j):@sum(person(i):x(i,j))=1;);
@for(link:@bin(x));
end
程序运行结果
Global optimal solution found.
Objective value: 253.2000
Objective bound: 253.2000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
X( 1, 1) 0.000000 66.80000
X( 1, 2) 0.000000 75.60000
X( 1, 3) 0.000000 87.00000
X( 1, 4) 1.000000 58.60000
X( 2, 1) 1.000000 57.20000
X( 2, 2) 0.000000 66.00000
X( 2, 3) 0.000000 66.40000
X( 2, 4) 0.000000 53.00000
X( 3, 1) 0.000000 78.00000
X( 3, 2) 1.000000 67.80000
X( 3, 3) 0.000000 84.60000
X( 3, 4) 0.000000 59.40000
X( 4, 1) 0.000000 70.00000
X( 4, 2) 0.000000 74.20000
X( 4, 3) 1.000000 69.60000
X( 4, 4) 0.000000 57.20000
X( 5, 1) 0.000000 67.40000
X( 5, 2) 0.000000 71.00000
X( 5, 3) 0.000000 83.80000
X( 5, 4) 0.000000 62.40000
A( 1, 1) 66.80000 0.000000
A( 1, 2) 75.60000 0.000000
A( 1, 3) 87.00000 0.000000
A( 1, 4) 58.60000 0.000000
A( 2, 1) 57.20000 0.000000
A( 2, 2) 66.00000 0.000000
A( 2, 3) 66.40000 0.000000
A( 2, 4) 53.00000 0.000000
A( 3, 1) 78.00000 0.000000
A( 3, 2) 67.80000 0.000000
A( 3, 3) 84.60000 0.000000
A( 3, 4) 59.40000 0.000000
A( 4, 1) 70.00000 0.000000
A( 4, 2) 74.20000 0.000000
A( 4, 3) 69.60000 0.000000
A( 4, 4) 57.20000 0.000000
A( 5, 1) 67.40000 0.000000
A( 5, 2) 71.00000 0.000000
A( 5, 3) 83.80000 0.000000
A( 5, 4) 62.40000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 253.2000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 1.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
模型结论
甲乙丙丁4人组队分别参加自由泳、蝶泳、仰泳、蛙泳的比赛，成绩为253.2s=4’13”2 。
模型分析
当队员丁的蛙泳成绩有较大退步，只有1’15”2；而戊的自由泳成绩进步到57”5，对lingo程序进行修改，重新建模。
程序以及运行结果为
Model:
sets:
person/1..5/;
position/1..4/;
link(person,position):x,a;
endsets
data:
a=66.8,75.6,87,58.6,
57.2,66,66.4,53,
78,67.8,84.6,59.4,
70,74.2,75.2,57.2,
67.4,71,83.8,57.5;
enddata
min=@sum(link:x*a);
@for(person(i):@sum(position(j):x(i,j))<=1;);
@for(position(j):@sum(person(i):x(i,j))=1;);
@for(link:@bin(x));
end
Global optimal solution found.
Objective value: 257.7000
Objective bound: 257.7000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
X( 1, 1) 0.000000 66.80000
X( 1, 2) 0.000000 75.60000
X( 1, 3) 0.000000 87.00000
X( 1, 4) 0.000000 58.60000
X( 2, 1) 1.000000 57.20000
X( 2, 2) 0.000000 66.00000
X( 2, 3) 0.000000 66.40000
X( 2, 4) 0.000000 53.00000
X( 3, 1) 0.000000 78.00000
X( 3, 2) 1.000000 67.80000
X( 3, 3) 0.000000 84.60000
X( 3, 4) 0.000000 59.40000
X( 4, 1) 0.000000 70.00000
X( 4, 2) 0.000000 74.20000
X( 4, 3) 1.000000 75.20000
X( 4, 4) 0.000000 57.20000
X( 5, 1) 0.000000 67.40000
X( 5, 2) 0.000000 71.00000
X( 5, 3) 0.000000 83.80000
X( 5, 4) 1.000000 57.50000
A( 1, 1) 66.80000 0.000000
A( 1, 2) 75.60000 0.000000
A( 1, 3) 87.00000 0.000000
A( 1, 4) 58.60000 0.000000
A( 2, 1) 57.20000 0.000000
A( 2, 2) 66.00000 0.000000
A( 2, 3) 66.40000 0.000000
A( 2, 4) 53.00000 0.000000
A( 3, 1) 78.00000 0.000000
A( 3, 2) 67.80000 0.000000
A( 3, 3) 84.60000 0.000000
A( 3, 4) 59.40000 0.000000
A( 4, 1) 70.00000 0.000000
A( 4, 2) 74.20000 0.000000
A( 4, 3) 75.20000 0.000000
A( 4, 4) 57.20000 0.000000
A( 5, 1) 67.40000 0.000000
A( 5, 2) 71.00000 0.000000
A( 5, 3) 83.80000 0.000000
A( 5, 4) 57.50000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 257.7000 -1.000000
2 1.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
模型结果:乙丙丁戊分别参加蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳的比赛，比赛成绩为257.7s=4’17”7。
4.某卡车公司拨款8000000元用于购买新的运输工具，可供选择的运输工具有三种。运输工具A载重量为10t，平均时速为45km/h，价格为260000元；运输工具B载重为20t，平均时速为40km/h，价格为360000元；运输工具C是B的改进，增加了可代一个司机使用的卧铺，这一改变使载重量变为18t，平均运行速度仍然是40km/h，但价格为420000元。运输工具A需要一名司机，如果每天三班工作，每天平均可以运行18h，当地法律规定运输工具B和C需要两名司机，每天三班工作时B平均可以运行18h，而C可以运行21h，该公司目前每天有150名司机可供使用，而且在短期内无法招募到其他训练有素的司机。当地的工会禁止任何一名司机每天工作超过一个班次。此外，维修设备有限，所以购买的运输工具的数量不能超过30辆。建立数学模型，帮助公司确定购买每种运输工具的数量，使工厂每天的总运力（t.km）最大。（写出完整的建模及解题过程，结果分析和结论等）
变量定义：设购买运输工具A辆，B辆， C辆。
目标函数：
记运力为，则由题目条件得： 。
约束条件:
lingo程序
model:
max=10*45*18*x1+20*40*18*x2+18*40*21*x3;
x1+x2+x3<=30;
260000*x1+360000*x2+420000*x3<=8000000;
3*x1+3*2*x2+3*2*x3<=150;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);
end
程序运行结果
Global optimal solution found.
Objective value: 317520.0
Objective bound: 317520.0
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 6
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 -8100.000
X2 21.00000 -14400.00
X3 1.000000 -15120.00
Row Slack or Surplus Dual Price
1 317520.0 1.000000
S1 8.000000 0.000000
S2 20000.00 0.000000
S3 18.00000 0.000000
模型分析与结论：购买运输工具A 0辆，B 21辆，C 1辆，最大运力317520t.km 。
