广东省深圳市百合外国语学校招生考试数学试卷

　 2014年广东省深圳市百合外国语学校招生考试数学试卷

　一、判断题（对的打“√”错的打“×”，每小题2分，共10分）

　1．（2分）数a与数b的比是5：7，数b比数a多40%．

　（判断对错）

　2．（2分）能同时被2，3，5整除的最小三位数是120．

　．（判断对错）

　3．（2分）半圆的周长等于它所在圆的周长的一半．

　．（判断对错）

　4．（2分）三个连续自然数的和一定是3的倍数．

　．（判断对错）

　5．（2分）如果丙数是甲乙两数和的，那么丙数就是这三个数的平均数．

　．（判断对错）

　二、选择题（每小题2分，共20分）

　6．（2分）长方形有（

　）条对称轴．

　A．1 B．2 C．4 D．无数条

　7．（2分）把一个长方体的长、宽、高各削去后，体积变为原来的（

　）

　A． B． C． D．

　8．（2分）某商场打出促销活动“1换2.5倍”，相当于打（

　）折．

　A．2.5 B．4 C．5 D．6

　9．（2分）小明从家出发到学校，以4千米/小时的速度前进，但一会儿他发现书包忘在家中，以5千米/小时赶回家，为了不迟到，他不得不再以7千米/小时的速度奔向学校，下列（

　）正确表示出他上学的情况．

　A． B． C． D．

　10．（2分）2004年印度洋发生了强烈地震，并引发海啸，造成500万人受灾，国际社会发扬人道主义精神为灾民捐助救灾帐篷．每顶帐篷占地50平方米，可安置20个灾民，要安置所有灾民需占地（

　）

　A．125000 B．1250000 CD．125000000

　11．（2分）两地的实际距离是600千米，在地图上的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是（

　）

　A．6：600 B．6C．1D．1：100

　12．（2分）甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，他们到达B地的情况是（

　）

　A．无法确定谁先到达 B．乙先到达

　C．甲先到达 D．同时到达

　13．（2分）下图中，两条平行线之间的四个阴影部分的面积相比较，（

　）的面积最大．

　A．A、 B．B、 C．C、 D．D、

　14．（2分）由数字0，1，2，3，4可以组成（

　）个没有重复数字的三位偶数．

　A．12 B．18 C．20 D．30

　15．（2分）博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下：

　甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西

　乙：左岸的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人完善一幅画．

　丙：定时盗窃这幅画的罪犯．

　丁：我不是罪犯，丙同我有仇．

　这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是（

　）

　A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

　三、填空题（每小题2分，共10分）

　16．（2分）船运木材，逆流而上，在途中掉下一块木头在水里，2分钟后，船掉头追木头（掉头时间不算），已知船在静水中的速度是18千米/每小时，再经过

　分钟小船追上木头．

　17．（2分）空桶可以装满5碗水或8杯水，现将2碗水和2杯水倒入空桶，水面上升到空桶高度的

　．

　18．（2分）4：00到5：00之间，经过

　分钟，分针与时针的夹角是10度．

　19．（2分）如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是3厘米，长是

　厘米（π取3.14）

　20．（2分）一个圆锥形容器中有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？

　四、解方程（每小题8分，共8分）

　21．（8分）解方程．

　（1）x﹣x=2

　（2）5（x+3）﹣2（2x﹣1）=20．

　五、计算题（每小题16分，共16分）

　22．（16分）计算题．

　（1）1÷（0.75÷）﹣+6÷2×3

　（2）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6

　（3）1×（2﹣0.75）+15+

　（4）2++++…+．

　六、解决问题（请适当写出解答过程）

　23．（6分）如图是一位病人的体温记录统计图．

　（1）护士每隔

　小时给病人量一次体温．

　（2）病人体温最高是

　℃，最低是

　℃．

　（3）6月2日下午4时，病人的体温是

　℃．

　（4）图中横的虚线表示

　．

　（5）从体温看，这位病人的病情在

　．（填“好转”或“恶化”）

　24．（4分）把一个正方形分成面积相等的4块，有许多种分法．请你至少画出4种来．（每个正方形中画1种）

　25．（6分）如图中阴影部分的面积是200平方厘米，求两个圆之间的环形的面积．

　26．（6分）深圳荔枝大量上市时，每天的价格都是前一天的80%，妈妈第一天买了2千克，第二天买了4千克，第三天买了5千克，共花了42元，如果这些荔枝都在第三天买，能少花多少钱？

　27．（6分）客车和火车分别从甲、乙两地出发相向而行，如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇，如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇，现在，客车和货车出发的时间分别是12：00和10：00，问他们什么时间相遇？（本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法）

　28．（8分）自斯诺登泄密事件后，各国国家安全部门为了确保信息安全，所有信息都加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，如图将26个英文字母对应0﹣25的自然数，当密文中字母对应的序号是a时，将a+10除以26后所得余数作为密文中字母对应的序号，例如：密文c对应序号是2，（2+10）÷26=0…12，序号12对应的字母是m，所以密文c对应的明文是m．

　字母

　a

　b

　c

　d

　e

　f

　g

　h

　i

　j

　k

　l

　m

　序号

　0

　1

　2

　3

　4

　5

　6

　7

　8

　9

　10

　11

　12

　字母

　n

　o

　p

　q

　r

　s

　t

　u

　v

　W

　x

　y

　z

　序号

　13

　14

　15

　16

　17

　18

　19

　20

　21

　22

　23

　24

　25

　（1）按上述规定，将密文“h”译成明文后是

　；将密文“x”译成明文后是

　．

　（2）一天，某国家安全部门接受到一份加密文件，顿时感到非常紧张，密文是“sxyduiuthuqc”，译成明文后是

　．

　2014年广东省深圳市百合外国语学校招生考试数学试卷

　参考答案与试题解析

　一、判断题（对的打“√”错的打“×”，每小题2分，共10分）

　1．（2分）（2014?深圳）数a与数b的比是5：7，数b比数a多40%．　√　（判断对错）

　【解答】解：把数a看作5份数，数b看作7份数，那么

　（7﹣5）÷5

　=2÷5

　=40%．

　答：数b比数a多40%．

　故答案为：√．

　2．（2分）（2012?黔东南州）能同时被2，3，5整除的最小三位数是120．　正确　．（判断对错）

　【解答】解：能同时被2、3、5整除的最小三位数是120．

　故判断为：正确．

　3．（2分）（2013?铜仁市）半圆的周长等于它所在圆的周长的一半．　×　．（判断对错）

　【解答】解：半圆的周长等于它所在的圆的周长的一半，加上一条圆的直径的长度，

　所以原题说法错误．

　故答案为：错误．

　4．（2分）（2010?无锡）三个连续自然数的和一定是3的倍数．　正确　．（判断对错）

　【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：

　a+（a+1）+（a+2）=3×（a+1）．

　所以，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数．

　故答案为：正确．

　5．（2分）（2014?深圳）如果丙数是甲乙两数和的，那么丙数就是这三个数的平均数．　正确　．（判断对错）

　【解答】解：可设甲数为4，乙数为6，丙数为5，

　甲乙两数的平均数为：（4+6）÷2=5，

　甲乙丙三个数的平均数为：（4+6+5）÷3=5，

　所以丙数是这三个数的平均数．

　故答案为：正确．

　二、选择题（每小题2分，共20分）

　6．（2分）（2014?深圳）长方形有（

　）条对称轴．

　A．1 B．2 C．4 D．无数条

　【解答】解：根据题干分析可得，长方形有2条对称轴．

　故选：B．

　7．（2分）（2014?深圳）把一个长方体的长、宽、高各削去后，体积变为原来的（

　）

　A． B． C． D．

　【解答】解：设原来长方体的长、宽、高分别为：a、b、h，

　原来长方体的体积：V=abh，

　现在长方体的体积：a×b×=，

　答：现在的体积是原来体积的．

　故选：D．

　8．（2分）（2014?深圳）某商场打出促销活动“1换2.5倍”，相当于打（

　）折．

　A．2.5 B．4 C．5 D．6

　【解答】解：设1倍的商品的价格是1，那么2.5倍商品的价格就是1×2.5=2.5，

　1÷2.5=40%

　现价是原价的40%，也就相当于是打四折．

　故选：B．

　9．（2分）（2014?深圳）小明从家出发到学校，以4千米/小时的速度前进，但一会儿他发现书包忘在家中，以5千米/小时赶回家，为了不迟到，他不得不再以7千米/小时的速度奔向学校，下列（

　）正确表示出他上学的情况．

　A． B． C． D．

　【解答】解：由分析得，选项C是先由家出发，然后有以稍快的速度返回家，最后又以更快的速度行驶．

　故选：C．

　10．（2分）（2014?深圳）2004年印度洋发生了强烈地震，并引发海啸，造成500万人受灾，国际社会发扬人道主义精神为灾民捐助救灾帐篷．每顶帐篷占地50平方米，可安置20个灾民，要安置所有灾民需占地（

　）

　A．125000 B．1250000 CD．125000000

　【解答】解：500万人=5000000人；

　5000000÷20=250000（顶）；

　250000×50平方米）；

　答：要安置所有灾民需占方米．

　故选：C．

　11．（2分）（2014?深圳）两地的实际距离是600千米，在地图上的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是（

　）

　A．6：600 B．6C．1D．1：100

　【解答】解：600千米米，

　61

　答：这幅地图的比例尺是1

　故选：C．

　12．（2分）（2010?成都）甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，乙在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米，他们到达B地的情况是（

　）

　A．无法确定谁先到达 B．乙先到达

　C．甲先到达 D．同时到达

　【解答】解：设距离为x千米．

　则甲的时间是：

　x÷5×2=

　=x÷5×2，

　=x（小时）．

　乙的时间是：

　x÷2÷5+x÷2÷4

　=x+x，

　=x（小时）．

　x＜x，所以甲用的时间少，甲先到．

　故选：C．

　13．（2分）（2014?深圳）下图中，两条平行线之间的四个阴影部分的面积相比较，（

　）的面积最大．

　A．A、 B．B、 C．C、 D．D、

　【解答】解：设三个图形的高都是h，则：

　三角形的面积=12h÷2=6h；

　平行四边形的面积=7h；

　梯形的面积=（8+3）h÷2=5.5h；

　7h＞6h＞5.5h；

　长方形的面积=6×h=6h

　因为7h＞6h＞5.5h

　所以平行四边形的面积最大；

　故选：B．

　14．（2分）（2014?深圳）由数字0，1，2，3，4可以组成（

　）个没有重复数字的三位偶数．

　A．12 B．18 C．20 D．30

　【解答】解：因为当三位数为偶数时，个位数字为0、2、4，有3种选法，由于数不重复，百位不能为0，这样分成3类：

　①个位为0时，百位是1、2、3、4中选一个，有4种选法，十位就是1、2、3、4中剩下3个数选一，是3种选法，所以有4×3=12个；

　②个位为2时，百位是1、3、4中选一个，有3种选法，十位是1、3、4中剩下的2个数和0这3个数中选一，也是3种选法，所以有3×3=9个；

　③个位为4时，百位是1、2、3中选一个，有3种选法，十位是1、2、3中剩下的2个数和0这3个数中选一，也是3种选法，所以有3×3=9个；

　共有：12+9+9=30（个）．

　答：能组成30个没有重复数字的三位偶数．

　故选：D．

　15．（2分）（2014?深圳）博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下：

　甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西

　乙：左岸的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人完善一幅画．

　丙：定时盗窃这幅画的罪犯．

　丁：我不是罪犯，丙同我有仇．

　这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是（

　）

　A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

　【解答】解：（1）假设乙说的是真话

　那么甲，丁都对，根据条件可知：

　四个人中只有一个人说了假话，

　那么盗窃名画的罪犯丙．

　故选：C．

　三、填空题（每小题2分，共10分）

　16．（2分）（2014?深圳）船运木材，逆流而上，在途中掉下一块木头在水里，2分钟后，船掉头追木头（掉头时间不算），已知船在静水中的速度是18千米/每小时，再经过　2　分钟小船追上木头．

　【解答】解：设水流速度为每小时a千米，

　[2（18﹣a）+2a]÷（18+a﹣a）

　=36÷18

　=2（分钟）

　答：再经过2分钟小船追上木头．

　故答案为：2．

　17．（2分）（2014?深圳）空桶可以装满5碗水或8杯水，现将2碗水和2杯水倒入空桶，水面上升到空桶高度的

　．

　【解答】解：×2+×2

　=+

　=

　答：水面上升到空桶高度的 ．

　故答案为：．

　18．（2分）（2014?深圳）4：00到5：00之间，经过　20（或23）　分钟，分针与时针的夹角是10度．

　【解答】解：第一种情况：

　（120﹣10）÷（6﹣0.5）

　=110÷5.5

　=20（分钟）

　第二种情况：

　（120+10）÷（6﹣0.5）

　=130÷5.5

　=23（分钟）．

　故答案为：20或23．

　19．（2分）（2014?深圳）如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是3厘米，长是　9.42　厘米（π取3.14）

　【解答】解：3.14×3=9.42（厘米）

　答：长是 9.42厘米．

　故答案为：9.42．

　20．（2分）（2014?深圳）一个圆锥形容器中有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？

　【解答】解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2，

　设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；

　所以水的体积为：×π×12×h=πh；

　容器的容积为：×π×22×h=πh，

　所以水的体积与容积之比是：πh：πh=1：8，水的体积是3升，

　所以容器的容积是3×8=24（升），

　24﹣3=21（升）．

　答：还能装下21升水．

　四、解方程（每小题8分，共8分）

　21．（8分）（2014?深圳）解方程．

　（1）x﹣x=2

　（2）5（x+3）﹣2（2x﹣1）=20．

　【解答】解：（1）x﹣x=2

　x=2

　x÷=2÷

　 x=

　（2）5（x+3）﹣2（2x﹣1）=20

　 5x+15﹣4x+2=20

　 x+17=20

　 x+17﹣17=20﹣17

　 x=3．

　五、计算题（每小题16分，共16分）

　22．（16分）（2014?深圳）计算题．

　（1）1÷（0.75÷）﹣+6÷2×3

　（2）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6

　（3）1×（2﹣0.75）+15+

　（4）2++++…+．

　【解答】解：（1）1÷（0.75÷）﹣+6÷2×3

　=1÷（÷）﹣+3×3

　=1÷3﹣+9

　=﹣+9

　=+9

　=9

　（2）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6

　=8.6×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6

　=8.6×（2.7+3.5）+6.2×1.4

　=8.6×6.2+6.2×1.4

　=（8.6+1.4）×6.2

　=10×6.2

　=62

　（3）1×（2﹣0.75）+15+

　=×（2﹣）+（15+）

　=×+

　=+

　=

　（4）2++++…+

　=2×（1+﹣+﹣+…﹣）

　=2×（1+﹣）

　=2×

　=

　六、解决问题（请适当写出解答过程）

　23．（6分）（2014?深圳）如图是一位病人的体温记录统计图．

　（1）护士每隔　4　小时给病人量一次体温．

　（2）病人体温最高是　39.5　℃，最低是　35　℃．

　（3）6月2日下午4时，病人的体温是　37.2　℃．

　（4）图中横的虚线表示　正常体温　．

　（5）从体温看，这位病人的病情在　好转　．（填“好转”或“恶化”）

　【解答】解：（1）护士每隔 4小时给病人量一次体温．

　（2）病人体温最高是 39.5℃，最低是 35℃．

　（3）6月2日下午4时，病人的体温是 37.2℃．

　（4）图中横的虚线表示 正常体温．

　（5）从体温看，这位病人的病情在 好转．

　故答案为：4，39.5，35，37.2，正常体温，好转．

　24．（4分）（2014?深圳）把一个正方形分成面积相等的4块，有许多种分法．请你至少画出4种来．（每个正方形中画1种）

　【解答】解：根据分析，分法如下：

　25．（6分）（2014?深圳）如图中阴影部分的面积是200平方厘米，求两个圆之间的环形的面积．

　【解答】解：设小圆半径为r，则小正方形边长为2r；大圆半径为R，则大正方形边长为2R．

　阴影面积：（2R）2﹣（2r）2=200（平方厘米），

　可得：4R2﹣4r2=200平方厘米，得R2﹣r2=50（平方厘米），

　环形面积：πR2﹣πr2=50π=50×3.14=157（平方厘米）．

　答：两个圆之间的环形的面积为157平方厘米．

　26．（6分）（2014?深圳）深圳荔枝大量上市时，每天的价格都是前一天的80%，妈妈第一天买了2千克，第二天买了4千克，第三天买了5千克，共花了42元，如果这些荔枝都在第三天买，能少花多少钱？

　【解答】解：42÷（1×2+80%×4+80%×80%×5）

　=42÷（2+3.2+3.2）

　=42÷8.4

　=5（元）

　5×80%×80%×（2+4+5）

　=3.2×11

　=35.2（元）

　42﹣35.2=6.8（元）

　答：如果这些荔枝都在第三天买，能少花6.8元．

　27．（6分）（2014?深圳）客车和火车分别从甲、乙两地出发相向而行，如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇，如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇，现在，客车和货车出发的时间分别是12：00和10：00，问他们什么时间相遇？（本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法）

　【解答】解：用V客、V货分别表示客车、货车的速度

　11时﹣6时=5时

　12时40分﹣7时=5小40分

　12时40分﹣8时=4时40分

　5V客+5V货=5V客+4V货

　即V客：V货=1：2

　V货=2V客

　全程长（V客+V货）×5=15V客

　12时﹣10时=2时

　（15V客﹣2V客×2）÷3V客=3（小时）=3小时40分

　10时+3时40分=13时40分．

　答：它们相遇的时间是 13：40．

　28．（8分）（2014?深圳）自斯诺登泄密事件后，各国国家安全部门为了确保信息安全，所有信息都加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，如图将26个英文字母对应0﹣25的自然数，当密文中字母对应的序号是a时，将a+10除以26后所得余数作为密文中字母对应的序号，例如：密文c对应序号是2，（2+10）÷26=0…12，序号12对应的字母是m，所以密文c对应的明文是m．

　字母

　a

　b

　c

　d

　e

　f

　g

　h

　i

　j

　k

　l

　m

　序号

　0

　1

　2

　3

　4

　5

　6

　7

　8

　9

　10

　11

　12

　字母

　n

　o

　p

　q

　r

　s

　t

　u

　v

　W

　x

　y

　z

　序号

　13

　14

　15

　16

　17

　18

　19

　20

　21

　22

　23

　24

　25

　（1）按上述规定，将密文“h”译成明文后是　r　；将密文“x”译成明文后是　h　．

　（2）一天，某国家安全部门接受到一份加密文件，顿时感到非常紧张，密文是“sxyduiuthuqc”，译成明文后是　chinese dream　．

　【解答】解：（1）h对应的数字是7，

　（7+10）÷26

　=17÷26

　=0…17

　17对应的字母是r，将密文“h”译成明文后是 r；

　x对应的数字是23，

　（23+10）÷26

　=33÷26

　=1…7

　7对应的字母是h，将密文“x”译成明文后是h．

　（2）s对应的数字是18

　（18+10）÷26

　=28÷26

　=1…2

　2对应的字母是c；

　由（1）可知：将“x”译成对应的明文是h．

　y对应的数字是24

　（24+10）÷26

　=34÷26

　=1…8

　8对应的字母是i；将密文“y”译成明文后是i．

　d对应的数字是3，

　（3+10）÷26

　=13÷26

　=0…13

　13对应的字母是n，将密文“d”译成明文后是n．

　u对应的数字是20，

　（20+10）÷26

　=30÷26

　=1…4

　4对应的字母是e，将密文“u”译成明文后是e．

　i对应的数字是8，

　（8+10）÷26

　=18÷26

　=0…18

　18对应的字母是s，将密文“i”译成明文后是s．

　t对应的数字是19，

　（19+10）÷26

　=29÷26

　=1…3

　3对应的字母是d，将密文“t”译成明文后是d．

　由（1）可知h对应的明文是r．

　q对应的数字是16，

　（16+10）÷26

　=26÷26

　=1…0

　0对应的字母是a，将密文“q”译成明文后是a．

　c对应的数字是2，

　（2+10）÷26

　=12÷26

　=0…12

　12对应的字母是m，将密文“c”译成明文后是m．

　综上所述密文是“sxyduiuthuqc”，译成明文后chinese dream．

　故答案为：r，h，chinese dream．

　参与本试卷答题和审题的老师有：旭日芳草；pyl123；admin；pyzq；姜运堂；zcb101；yan2336；忘忧草；lbz；pysxzly；齐敬孝；ZGR；chenyr；rdhx；xiaosh；zxg；lqt（排名不分先后）

　菁优网

　2016年11月15日