2009-2010学年深圳市外国语学校

　 2009-2010学年深圳市外国语学校

　八年级上学期期中数学试卷

　一、选择题（3'×10=30'，每题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入答题卷的表格内）

　1、如果一个三角形的三边分别为8，10，6，则这个三角形是（

　）

　 A、锐角三角形 B、直角三角形

　 C、钝角三角形 D、无法确定

　2、二次根式中，x的取值范围是（

　）

　 A、x＞1 B、x≥1

　 C、x＞﹣1 D、x≥﹣1

　3、下列说法中错误的是（

　）

　 A、平行四边形的对角相等 B、平行四边形的对边相等

　 C、平行四边形的对角线相等 D、平行四边形的两个邻角互补

　4、在实数，，，，，，0.101001中，无理数的个数是（

　）

　 A、1个 B、2个

　 C、3个 D、4个

　5、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（

　）

　 A、顺时针旋转90°，向右平移 B、逆时针旋转90°，向右平移

　 C、顺时针旋转90°，向下平移 D、逆时针旋转90°，向下平移

　6、若要求误差小于1，则估算的大小约为（

　）

　 A、7或8 B、8或9

　 C、9或10 D、10或11

　7、下列各式正确的是（

　）

　 A、 B、

　 C、 D、

　8、（2001?济南）的倒数是（

　）

　 A、 B、

　 C、 D、

　9、当a＜0，b＜0时，化简的值是（

　）

　 A、 B、

　 C、 D、

　10、如图，等边△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等且它们有一个公共顶点A，△AEF的顶点分别在菱形的边BC、CD上，则∠BAD等于（

　）

　 A、80° B、90°

　 C、100° D、120°

　二、填空题（3'×6=18'，请将正确答案填在答题卷的横线上）

　11、的平方根是　 　．

　12、已知，则a+b﹣2c=　 　．

　13、用20cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，使得长边与短边的比为3：2，则长边的长为　 　．

　14、如图，E为AC、BD的中点，若将△ABE看成由△CDE经图形顺时针旋转而得到，则旋转角是　 　．

　如图，是一个直圆柱状的饮料瓶，由内部测得其底面半径为3厘米，高为8厘米，今有一支13厘米

　 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最小为　 　厘米．

　如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，那么△BED

　 面积是　 　平方单位．

　三．化简和计算（每题5分，共15分）

　17、（1）

　 （2）

　 （3）解方程：4（x+1）2=1．

　四．解答和证明题

　18、如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点．求证：四边形BEDF是平行四边形．

　如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的 顶端？

　已知，求的值．

　21、作图题：（不写作法，保留作图痕迹并作答）平移△ABC，使点A平移至图中的点D处，请你作出平移

　 以后的图象△DEF．（其中A对应D、B对应E、C对应F）

　（2005?中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个

　 正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．

　 （1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，

　 a3，a4的值．

　 （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式．

　如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O

　 顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F．

　（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

　（2）当旋转角为90°时，在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形；

　（3）在直线AC旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并

　 求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．（图供画图或解释时使用）

　答案与评分标准

　一、选择题（3'×10=30'，每题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入答题卷的表格内）

　1、如果一个三角形的三边分别为8，10，6，则这个三角形是（

　）

　 A、锐角三角形 B、直角三角形

　 C、钝角三角形 D、无法确定

　考点：勾股数。

　专题：探究型。

　分析：根据勾股定理的逆定理进行解答即可．

　解答：解：∵82+62=102，

　∴这个三角形是直角三角形．

　故选B．

　点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形．

　2、二次根式中，x的取值范围是（

　）

　 A、x＞1 B、x≥1

　 C、x＞﹣1 D、x≥﹣1

　考点：二次根式有意义的条件。

　专题：探究型。

　分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

　解答：解：∵二次根式有意义，

　∴x﹣1≥0，

　∴x≥1．

　故选B．

　点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

　3、下列说法中错误的是（

　）

　 A、平行四边形的对角相等 B、平行四边形的对边相等

　 C、平行四边形的对角线相等 D、平行四边形的两个邻角互补

　考点：平行四边形的性质。

　分析：根据平行四边形的性质，分别进行判断即可得出答案．

　解答：解：A．平行四边形的对角相等，根据平行四边形的性质平行四边形的对角相等，故此选项正确；

　B．平行四边形的对边相等，根据平行四边形的性质平行四边形的对边相等，，故此选项正确；

　C．平行四边形的对角线相等，根据平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分，故此选项错误；

　D．平行四边形的两个邻角互补，根据平行四边形的定义可得对边平行，邻角互补，故此选项正确；

　故选：C．

　点评：此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．

　4、在实数，，，，，，0.101001中，无理数的个数是（

　）

　 A、1个 B、2个

　 C、3个 D、4个

　考点：无理数。

　专题：存在型。

　分析：先把化为，（1﹣）0化为1的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．

　解答：解：∵=，（1﹣）0=1均为有理数，

　∴这一组数中的无理数有：，共2个．

　故选B．

　点评：本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数．

　5、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（

　）

　 A、顺时针旋转90°，向右平移 B、逆时针旋转90°，向右平移

　 C、顺时针旋转90°，向下平移 D、逆时针旋转90°，向下平移

　考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象。

　专题：网格型。

　分析：在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．

　解答：解：顺时针旋转90°，向右平移．故选A．

　点评：此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：

　（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．

　（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．

　6、若要求误差小于1，则估算的大小约为（

　）

　 A、7或8 B、8或9

　 C、9或10 D、10或11

　考点：估算无理数的大小。

　分析：利用“夹逼法”，根据一个数的立方进行估算．

　解答：解：∵93=729，103=1000，

　∴9＜＜10．

　故选C．

　点评：此题考查了无理数的估算，能够熟练计算一个数的立方．

　7、下列各式正确的是（

　）

　 A、 B、

　 C、 D、

　考点：二次根式的性质与化简。

　分析：根据二次根式的性质进行化简，即=|a|．

　解答：解：A、原式=，故本选项错误；

　B、原式=﹣，故本选项错误；

　C、原式=，故本选项错误；

　D、原式=±，故本选项正确．

　故选D．

　点评：此题考查了二次根式的性质化简题，注意区分、﹣、的意义．

　8、（2001?济南）的倒数是（

　）

　 A、 B、

　 C、 D、

　考点：实数的性质；分母有理化。

　专题：计算题。

　分析：根据倒数的定义，直接得出结果．

　解答：解：∵（﹣1）×（+1）=1，

　∴﹣1的倒数为+1，

　故选B．

　点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，难度适中．

　9、当a＜0，b＜0时，化简的值是（

　）

　 A、 B、

　 C、 D、

　考点：二次根式的性质与化简。

　分析：根据题意可知：，即可得出答案．

　解答：解：原式=﹣a．

　故选D．

　点评：本题主要考察二次根式的性质与化简，关键在于明确．

　10、如图，等边△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等且它们有一个公共顶点A，△AEF的顶点分别在菱形的边BC、CD上，则∠BAD等于（

　）

　 A、80° B、90°

　 C、100° D、120°

　考点：菱形的性质；等边三角形的性质。

　专题：数形结合。

　分析：根据四边形ABCD的四边都相等得出菱形ABCD，根据菱形的性质推出∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．

　解答：解：∵四边形ABCD的四边都相等，

　∴四边形ABCD是菱形，

　∴∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，

　∴∠DAB+∠B=180°，

　∵△AEF是等边三角形，AE=AB，

　∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，

　∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，

　由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，

　设∠BAE=∠FAD=x，

　则∠D=∠AFD=180°﹣60°﹣2x，

　∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，

　∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，

　解得：x=20°，

　∴∠BAD=2×20°+60°=100°，

　故选C．

　点评：本题主要考查对菱形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点的理解和掌握，设∠BAE=∠FAD=x，根据这些性质得出∠D=∠AFD=180°﹣60°﹣2x是解此题的关键，题型较好，难度适中．

　二、填空题（3'×6=18'，请将正确答案填在答题卷的横线上）

　11、的平方根是．

　考点：算术平方根；平方根。

　分析：首先根据算术平方根化简、然后根据平方根的概念即可求出结果．

　解答：解：∵=3，

　故其平方根是．

　故填．

　点评：此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，注意表示9的算术平方根，应当首先进行计算的值，再求它的平方根．

　12、已知，则a+b﹣2c=　0　．

　考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。

　专题：探究型。

　分析：先根据非负数的性质列出关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值代入代数式进行计算即可．．

　解答：解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，2c+1=0，解得a=﹣3，b=2，c=﹣，

　故a+b﹣2c=﹣3+2﹣2×（﹣）=0．

　故答案为：0．

　点评：本题考查的是非负数的性质，根据题意得出a、b、c的值是解答此题的关键．

　13、用20cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，使得长边与短边的比为3：2，则长边的长为　6　．

　考点：平行四边形的性质。

　专题：计算题。

　分析：设AB=3x，则BC=2x，根据平行四边的对边相等及周长为20cm可得出x的值，进而可得出答案．

　解答：解：设AB=3x，则BC=2x，

　∴平行四边形ABCD的周长为10x=20，

　解得：x=2，

　∴长边的长为6．

　故答案为6．

　点评：此题主要考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的两组对边分别相等．

　14、如图，E为AC、BD的中点，若将△ABE看成由△CDE经图形顺时针旋转而得到，则旋转角是　180°　．

　考点：旋转的性质。

　分析：旋转中心是对应点A，C的中点E，是一个中心对称变换，据此即可确定．

　解答：解：旋转中心是对应点A，C的中点E，因而旋转角是180°．

　故答案是：180°．

　点评：本题主要考查了旋转的定义，确定旋转角是解题的关键．

　15、如图，是一个直圆柱状的饮料瓶，由内部测得其底面半径为3厘米，高为8厘米，今有一支13厘米的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最小为　3　厘米．

　考点：勾股定理的应用。

　专题：探究型。

　分析：根据题意画出图形，利用勾股定理求出吸管在杯中的长度，进而可得出结论．

　解答：解：如图所示：

　∵底面半径为3厘米，高为8厘米，

　∴AC=6厘米，BC=8厘米，

　∴AB===10厘米，

　∴杯口外的长度最小为：13﹣10=3（厘米）．

　故答案为：3．

　点评：本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

　16、如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，那么△BED面积是　10　平方单位．

　考点：翻折变换（折叠问题）。

　分析：S△BED=DE?AB，所以需求DE的长．根据∠C′BD=∠DBC=∠BDA得DE=BE，设DE=x，则AE=8﹣x．根据勾股定理求BE即DE的长．

　解答：解：∵AD∥BC，

　∴∠DBC=∠BDA．

　∵∠C′BD=∠DBC，

　∴∠C′BD=∠BDA．

　∴DE=BE．

　设DE=x，则AE=8﹣x．在△ABE中，

　x2=42+（8﹣x）2．

　解得x=5．

　∴S△DBE=×5×4=10（平方单位）．

　点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、角相等．

　三．化简和计算（每题5分，共15分）

　17、（1）

　（2）

　（3）解方程：4（x+1）2=1．

　考点：二次根式的混合运算；实数的运算；解一元二次方程-直接开平方法。

　专题：计算题。

　分析：（1）先对分子上的二次根式化简，再算除法；

　（2）先化简根式，也可同时去掉绝对值，最后合并同类二次根式即可；

　（3）把方程化成x2=a（a≥0）的形式，再直接开方计算即可．

　解答：解：（1）原式==2+3=5；

　（2）原式=2﹣（﹣10）+﹣（﹣1）=2+10+﹣+1=13﹣；

　（3）∵4（x+1）2=1，

　∴（x+1）2=，

　∴x+1=±，

　∴x=﹣或﹣．

　点评：本题考查了二次根式的混合运算、实数运算、直接开方法解一元二次方程．解题时，能化成最简的二次根式要先化成最简，再按实数的运算法则计算．

　四．解答和证明题

　18、如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点．求证：四边形BEDF是平行四边形．

　考点：平行四边形的判定与性质。

　专题：证明题。

　分析：由平行四边形的性质可得：AD与BC平行且相等；而E、F分别是AD、BC的中点，可得DE与BF平行且相等，由此可证得四边形BEDF是平行四边形．

　解答：证明：在?ABCD中，AD∥BC，AD=BC；

　∵E是AD中点，F是BC中点，

　∴DE=AD，BF=BC．

　∴DE=BF．

　∵AD∥BC，

　∴四边形BEDF是平行四边形．

　点评：本题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的一组对边平行且相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

　19、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？

　考点：勾股定理的应用。

　分析：根据已知得出斜边与直角边再利用勾股定理求出即可．

　解答：解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是h米，则：

　根据勾股定理（米）

　∵h=12＞11.7

　∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端．

　点评：此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．

　20、已知，求的值．

　考点：二次根式有意义的条件；实数的运算。

　专题：计算题。

　分析：根据二次根式的被开方数是非负数，求得x、y的值，然后将其代入化简后的代数式求值．

　解答：解：∵x﹣3≥0，3﹣x≥0，

　∴x≥3，x≤3，

　∴x=3，y=4，

　因此，

　=

　=

　=4﹣6

　=﹣2．

　点评：本题考查了实数的运算、二次根式有意义的条件．解答该题的关键是根据二次根式的被开方数是非负数求得未知数a、b的值．

　21、作图题：（不写作法，保留作图痕迹并作答）平移△ABC，使点A平移至图中的点D处，请你作出平移以后的图象△DEF．（其中A对应D、B对应E、C对应F）

　考点：作图-平移变换。

　专题：作图题。

　分析：将△ABC的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．

　解答：解：

　则△DEF就是所求作的三角形．

　点评：本题考查了平移变换的作题问题，属于基础题，做题的关键是作各个关键点的对应点．

　22、（2005?中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．

　（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．

　（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式．

　考点：勾股定理。

　专题：规律型。

　分析：（1）求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．

　（2）由（1）知，a2=a1，a3=a2…，an=an﹣1可以找出第n个正方形边长的表达式．

　解答：解：（1）a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，

　∴a2=a1=，

　同理a3=a2=a1=2，

　a4=a3=a1=2；

　（2）由（1）结论可知：

　a2=a1=，

　a3=a2=a1=2，

　a4=a3=a1=2；

　…

　故找到规律

　an=a1=．

　点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．

　23、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F．

　（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

　（2）当旋转角为90°时，在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形；

　（3）在直线AC旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．（图供画图或解释时使用）

　考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定。

　专题：探究型。

　分析：（1）先根据四边形ABCD是平行四边形可得出AO=CO，AD∥BC，由全等三角形的判定定理可得出△AOF≌△COE，由全等三角形的性质即可得出结论；

　（2）根据平行线的判定定理得出AB∥FE，再根据四边形ABCD是平行四边形可得出AD∥BC，进而可判断出四边形ABEF是平行四边形；

　（3）①由△AOF≌△COE可得出EO=FO，再根据四边形ABCD是平行四边形可知BO=DO，由于EF⊥BD，所以四边形BEDF是菱形；

　②先根据△ABC是直角三角形，利用勾股定理可得出AC的长，可判断出△ABO是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得出∠AOF=45°，即旋转角为45°．

　解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

　∴AO=CO，AD∥BC，

　∴∠FAO=∠ECO，

　∴在△AOF和△COE中，，

　∴△AOF≌△COE，

　∴CE=AF；

　（2）AC旋转后的位置如图所示．

　∵∠AOF=∠BAC=90°，

　∴AB∥FE，

　又∵四边形ABCD是平行四边形，

　∴AD∥BC，

　∴四边形ABEF是平行四边形；

　（3）①可能．当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形．

　∵△AOF≌△COE（已证）

　∴EO=FO，

　又∵四边形ABCD是平行四边形，

　∴BO=DO，

　又∵EF⊥BD，

　∴四边形BEDF是菱形；

　②∵AB=1，BC=

　∴AC===2，

　∴AO=AC=1，

　∴△ABO是等腰直角三角形，∠AOB=45°，

　又∵∠BOF=90°，

　∴∠AOF=45°，即旋转角为45°．

　点评：本题考查的是图形旋转的性质，涉及到平行四边形、菱形及等腰直角三角形的判定与性质，涉及面较广，难度较大．